דוגמאות ליחס הזהב ניתן למצוא בכל מקום בארכיטקטורה קלאסית, ביצירות אמנות, בטבע ואפילו במוזיקה. ביטוי פרופורציה זה, המכונה גם היחס האלוהי, מציע קומפוזיציה הרמונית באמצעות יישום של מספר לא רציונלי (1.618) בעיצוב, טבעי ומעשה ידי אדם. סביר להניח שאינך מודע למתמטיקה מאחורי היופי של יחס הזהב מכיוון שהוא מייצר חפצים ומוזיקה שבאופן טבעי תמצא חן בעיניך מבלי להזדקק לשום הסבר.
יחס הזהב באדריכלות
יחס הזהב יוצר יופי כמעט מושלם בטבע ובאמנות. כאשר אתה מתחיל לחפש דוגמאות של יחס הזהב בחיי היומיום, אתה עשוי להיות מופתע מהמקרים הרבים שבהם נעשה שימוש ליצירת מבנים ומבנים מונומנטליים רבים. כאשר משתמשים ביחס הזהב באדריכלות, אומרים שהבניין נוצר על ידי שימוש ב" אדריכלות קדושה". על ידי יישום החישוב של יחס הזהב על ריבוע, אדריכלים ומעצבים מסוגלים ליצור את מלבן הזהב, שלדעתו יש את הפרופורציות האסתטיות ביותר לעין האנושית.
מלבן הזהב דוגמה: הפרתנון
פידיאס, הפסל היווני, השתמש ב-Golden Ratio בעבודתו, במיוחד כשהחל לעבוד עם הלהקות שפיסל ממש מעל עמודי הפרתנון. חשוב גם לציין שהערך המספרי שהוקצה ליחס הזהב, פי, נקרא לכבודו.
אם תמדדו את ממדי החלק החיצוני של הפרתנון, תגלו שהוא לא רק יוצר מלבן זהב, אלא שיש גם הרבה מלבני זהב בין העמודים. המבנה הקדוש הזה הוא דוגמה יפה של יחס הזהב באדריכלות.
משולש הזהב דוגמה: הפירמידה הגדולה של גיזה
ניתן למצוא את יחס הזהב, מלבן הזהב ומשולש הזהב בשלמות של אחד משבעת פלאי תבל, הפירמידה הגדולה של גיזה. כדי למצוא את יחס הזהב, תצטרך לחצות את הבסיס הריבועי של הפירמידה ולצייר קו אנכי במעלה מרכז הפירמידה. כאשר זה מחובר לצד זוויתי של הפירמידה, אתה יכול בקלות לראות איך הוא יוצר משולש זהב עם יחס של 1.618, יחס הזהב.
דוגמאות אדריכליות אחרות
תוכל למצוא דוגמאות רבות של ארכיטקטורת קודש עתיקה עד מודרנית ומבני יחס הזהב.
- קתדרלת צ'ארטרס - מרכז, צרפת
- נוטרדאם - פריז, צרפת
- מרפסת העלמות - אקרופוליס, אתונה
- טאג' מאהל - אגרה, הודו
- בניין האומות המאוחדות - ניו יורק, ניו יורק
יחס הזהב בדוגמאות אמנות
ניתן למצוא דוגמאות רבות של ציירים אמן שהשתמשו ביחס הזהב. יצירות השלמות הללו נוצרו על ידי שימוש ביחס של מלבני הזהב ומשולשי הזהב. אמנות שנוצרה על בסיס מלבן הזהב מוכיחה שהיא נעימה יותר לעין האנושית. זו אחת התעלומות שמקיפות את המלבן המושלם הזה ואת יחס הזהב.
יחס הזהב באמנות
דוגמאות לאמנות של יחס זהב כוללות:
- לאונרדו די וינצ'י - מונה ליזה, איש ויטרוביאן
- בוטיצ'לי - הולדת ונוס
- Michelangelo - משפחה קדושה, 'דוד'
- רפאל - צליבה
- רמברנדט - דיוקן עצמי
- סלבדור דאלי - הסקרמנט של הסעודה האחרונה, התמדת הזיכרון
שימוש ב-Golden Ratio בקומפוזיציה אמנותית
בתוך מלבן זהב ישנם אזורים מסוימים שנמצאים כמושכים יותר מבחינה ויזואלית מאזורים אחרים. נקודות אלו מתגלות על ידי ציור קו מהפינה התחתונה של המלבן לפינה הנגדית וחזרה עליו עם הפינה התחתונה השנייה. קווים אלו יצטלבו במרכז המדויק של מלבן הזהב. לאחר מכן, מדדו את אמצע הדרך לאורך כל קו החל מנקודת המרכז. ארבע הנקודות הללו נקראות עיני המלבן (יחס הזהב). לאחר מכן, המוקד העיקרי של הציור מצויר או מצוייר בתוך נקודות עניין אלו (יחסים).
יחס הזהב במוזיקה
מוזיקה מורכבת מערך מספרי וכאשר יחס הזהב משמש ליצירת יצירה מוזיקלית, היא הופכת לדוגמא חיה למתמטיקה. רצף פיבונאצ'י נפוץ גם במוזיקה:
- יש שמונה תווים בסולם.
- התווים השלישי והחמישי הם הבסיס של אקורדים.
- אורך, או האוקטבה, של כל תו הוא 13 צלילים.
הרצף ממשיך לאורך קטע מוזיקלי והופך מורכב יותר ככל שהוא מגיע ליחס הזהב.
מלחינים שהשתמשו ביחס הזהב
כמה מהמלחינים הקלאסיים הידועים ביותר השתמשו ב-Golden Ratio ו-Fibonacci Sequencing ביצירות המוזיקה שלהם, כולל באך, בטהובן, שופן ומוצרט. כמה מלחינים מודרניים כמו קייסי מונגובן חקרו את יחס הזהב במוזיקה שלהם.
יחס הזהב דוגמאות בטבע
איפה נמצא יחס הזהב בטבע? זה בספירלת הזהב או פיבונאצ'י, שניתן ליצור באמצעות יחס הזהב. זוהי תופעה שנמצאת בהרחבה בעולם הטבע. עלים של צמח גדלים כך שכמה שיותר יכולים להסתחרר במעלה הגבעול. עלה חדש נוצר רק לאחר היצירה שלו.
- קקטוסים ספירליים
- גלקסיות ספירליות
- חמניות
פרחים עם רצף פיבונאצ'י
לחלק מהפרחים יש עלי כותרת של פרחים העוקבים אחר רצף פיבונאצ'י:
- שלושה עלי כותרת:איריס, שושן, סחלבים, טריליום
- חמישה עלי כותרת: חמאה, גרניום, היביסקוס, תהילת בוקר, נסטורית
- שמונה עלי כותרת: דלפיניום
- 13 עלי כותרת: זנים מסוימים של חינניות, סמרטוט, ציפורני חתול
ספירלת פיבונאצי באצטרובלים
בהתאם למין העצים, ניתן לראות גם את יחס הזהב בעבודה בתוך סדרת מספרי פיבונאצ'י באצטרובלים. אתה יכול למצוא סדרה של שמונה ספירלות בצד אחד של האצטרובל, עם 13 ספירלות בצד השני. לדוגמא אחרת של אצטרובלים יש חמש ספירלות בצד אחד עם שמונה בצד השני.
יחס הזהב בבני אדם
יחס זה חשוב גם לא רק לאופן שבו בני אדם רואים זה את זה אלא גם לאופן שבו גופם פועל, וב-DNA שלהם.
DNA חושף את יחס הזהב
אחת הדוגמאות המדהימות ביותר ליחס הזהב נמצאת בתוך מבנה ה-DNA האנושי. ניתן לראות זאת בחתך דנ" א יחיד המגלה שהסליל הכפול של ה-DNA יוצר צורת דקאגון. זהו שילוב של שני מחומשים, המסובבים 36 מעלות אחד מהשני, ויוצרים את הסליל הכפול של ה-DNA.ספירלת הסליל הכפול עצמה יוצרת מחומש. אפילו מולקולת DNA בודדת חושפת בסיס של חתך הזהב או פרופורציה אלוהית.
המתמטיקה מאחורי יחס הזהב
למצוא את יחס הזהב בחיים האמיתיים הוא פשוט, כפי שהוא מופיע מסביבך. זוהי אמת מתמטית המשמשת להגדרת מה שידוע בדרך כלל כמספר המושלם שנמצא בטבע, אשר שוכפל וחיקוי על ידי בני אדם במשך מאות שנים. היופי הפשטני של המספר הזה מסווה את מורכבותו בביצוע. כדי להבין את התיאוריה מאחורי יחס הזהב, תחילה עליך לחקור את רצף פיבונאצ'י של היחס.
רצף פיבונאצ'י ויחס הזהב
לרצף או לסדרה של פיבונאצ'י יש קשר ליחס הזהב. סדרת פיבונאצ'י מופיעה במספר העלים על הצמח ובמספר עלי הכותרת על הפרח.ספירלת פיבונאצ'י, שנמצאת בטבע, היא תמיד חלק ממלבן זהב עם יחס זהב.
מתמטיקה של סדרת פיבונאצ'י היא פשוטה:
- הרצף מתחיל עם 0 ו-1.
- פשוט הוסף את שני המספרים האחרונים יחד כדי לקבל את המספר הבא בסדרה.
- 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, וכן הלאה.
- דוגמה זו של סדרת פיבונאצ'י הופכת ל: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 וכן הלאה.
היחס של הפיבונאצ'י ליחס הזהב מתממש כאשר הוא מתווסף קדימה, עוד ועוד. ככל שתוסיפו את הסדרה, כך תתקרבו ליחס הזהב.
יצירת מלבן ומשולש מוזהבים
כדי ליצור מלבן זהב עם רצף פיבונאצ'י, מתחילים בריבוע. תתחיל לבנות מלבן על ידי הוספת ריבוע נוסף לריבוע המקורי. זכור להשתמש בנוסחה: 0+1=1 הוא הריבוע הראשון, 1+1=2 - תוסיף ריבוע נוסף.1+2=3 תוסיף שלושה ריבועים ובהמשך, 2+3=5, תוסיף חמישה ריבועים. תמשיך להוסיף ריבועים ובסופו של דבר תיצור מלבן זהב.
ניתן ליצור משולש זהב על ידי חיתוך מלבן זהב מפינה אחת לפינה הנגדית. זה יוצר משולש שבו לשלושת הצלעות או הזוויות שלו יש פרופורציה של 2:2:1, כלומר שתי הצלעות הארוכות שוות באורכן והזווית הקצרה היא בדיוק חצי מהאורך של שתי הצלעות הארוכות.
יחס הזהב בעולם האמיתי
יחס הזהב מכונה לעתים קרובות היחס האלוהי בגלל הבולטות שלו בטבע ובגוף האדם. הגילוי שיחס הזהב קיים בכל כך הרבה יצורים חיים טיפח יראת כבוד לפרופורציה הקסומה הזו, והוא ממשיך להוות השראה לאמנים וליוצרים כיום.
